El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) hizo importantes contribuciones originales a todas las ramas de las matemáticas estudiadas en su época.
Hijo de un clérigo, Leonhard Euler, nació en Basilea el 15 de abril de 1707. Se graduó en la Universidad de Basilea en 1724. En 1727 Catalina lo invitó a unirse a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, Rusia; se convirtió en profesor de física en 1730 y profesor de matemáticas en 1733. En 1741 Federico el Grande lo llamó a Berlín. Euler fue director de matemáticas en la Academia de Ciencias allí hasta 1766, cuando regresó a San Petersburgo, como director de la academia. Poco después de su regreso a San Petersburgo, Euler quedó ciego pero continuó dictando libros y periódicos. En 1776, habiendo perdido a su primera esposa, se casó con su cuñada. Euler murió en San Petersburgo el 7 de septiembre de 1783.
Análisis y cálculo
Los libros de texto de Euler presentaron todo lo que se sabía de las matemáticas de una manera clara y ordenada, estableciendo modas en notación y método que han sido influyentes hasta el día de hoy. En varias ocasiones usó las notaciones f (x), e, π, i, Σ, aunque no en todos los casos fue el primero en hacerlo. Ángulos de un triángulo que representó por A B C y los lados correspondientes por a B C, simplificando así las fórmulas trigonométricas. Además, definió los valores trigonométricos como proporciones e introdujo la notación moderna.
El primer gran libro de texto de Euler fue Introducción en analysin infinitorum (1748). El primer volumen está dedicado a la teoría de funciones y, en particular, a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Estas funciones se desarrollan como series infinitas. En ese momento no existía una noción clara de convergencia; No es de extrañar, por tanto, que aunque Euler advirtió contra el uso de series divergentes, él mismo no siempre consiguió evitarlas. También resolvió el sutil problema de los logaritmos de números negativos e imaginarios, y demostró que e es irracional.
El segundo volumen de la Introductio contiene un estudio analítico de curvas y superficies. Primero Euler consideró la ecuación general del segundo grado en dos dimensiones, mostrando que representa las diversas secciones cónicas; la discusión incluyó un tratamiento de asíntotas, centros de curvatura y curvas de grado superior. Pasando al caso de las tres dimensiones, Euler dio la primera clasificación completa de superficies representadas por la ecuación general de segundo grado. Esta parte del Introductio realmente constituyó el primer tratado de geometría analítica.
Euler escribió dos grandes libros de texto sobre cálculo: Instituciones de cálculo diferencial (1755) y Instituciones cálculo integral (3 vols., 1768-1770). Su logro sobresaliente en este campo fue la invención del cálculo de variaciones, descrito en El arte de encontrar curvas que posean alguna propiedad de máximo o mínimo (en latín; 1744). Este tema surgió de los problemas isoperimétricos que habían despertado gran interés entre los matemáticos de la época. Tales problemas, que implican la determinación de la forma de una curva que tiene una determinada propiedad máxima o mínima, eran bastante diferentes de los problemas ordinarios de máximo y mínimo del cálculo diferencial. Aunque otros habían resuelto problemas particulares, fue Euler quien desarrolló un método general. Su método era esencialmente geométrico, y esto dejaba muy clara la solución de los problemas más simples.
Teoría de los números
Otro de los libros de texto destacados de Euler fue Guía completa de álgebra (1770). El primer volumen lleva el álgebra a ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, mientras que el segundo está dedicado a la teoría de los números.
Euler demostró muchos de los resultados que había declarado Pierre Fermat. La proposición más famosa de Fermat, cuya prueba general ha derrotado los esfuerzos de los matemáticos más capaces hasta el día de hoy, establece que la ecuación xn + yn = zn no tiene solución en enteros para n mayor que 2. Euler hizo el primer ataque al problema, demostrando el teorema para n = 3 y n = 4.
Fermat también afirmó que la ecuación diofántica x2 - ay2 = 1 siempre tiene infinidad de soluciones. Aunque Euler no pudo probar esta afirmación, usó soluciones sucesivas de la ecuación para calcular aproximaciones a √a y, invirtiendo el procedimiento, encontró soluciones de la ecuación desarrollando √a como una fracción continua.
Mecánica e hidrodinámica
Euler Mechanica (1736) fue el primer libro de texto en el que se desarrolló la dinámica de partículas newtonianas utilizando métodos analíticos. Otra de las obras de Euler, Ian elementos del cuerpo (1765), trató la mecánica de los cuerpos sólidos de la misma manera; Al resolver el movimiento de un cuerpo sólido en un movimiento del centro de masa y una rotación alrededor de este punto, Euler llegó a las ecuaciones generales del movimiento. El término "momento de inercia" se introdujo aquí por primera vez. Una memoria presentada por Euler a la Academia de Ciencias de París en 1755 contenía un logro aún mayor, a saber, las ecuaciones generales de la hidrodinámica, que consisten en la ecuación de continuidad, que expresa la constancia de la masa de un elemento fluido y los efectos de la presión sobre él. a medida que avanza, y las ecuaciones de movimiento, relacionando las fuerzas con la aceleración del elemento fluido.
Euler también dedicó mucha atención a los problemas de la astronomía. Estudió la atracción de los elipsoides y reconoció que las mareas son efectivamente generadas por los componentes horizontales de las fuerzas perturbadoras. Euler también contribuyó al problema de los tres cuerpos, que era importante en la teoría del movimiento de la luna.
El conocimiento general de Euler era extenso. Como su contemporáneo Jean d'Alembert, escribió un libro sobre teoría de la música. Sus intereses también se extendieron a los rompecabezas matemáticos, la óptica, la teoría del calor y la acústica. Finalmente, Euler intentó una popularización de la filosofía y las ciencias naturales en Cartas a una princesa de Alemania, una obra en tres volúmenes que comprende toda su gama de esfuerzos científicos.
Otras lecturas
Las contribuciones de Euler a la mecánica y la hidrodinámica se presentan en perspectiva histórica en René Dugas, Una historia de la mecánica (trad. 1955). Los trabajos de antecedentes generales que tratan sobre Euler incluyen Eric Temple Bell Hombres de matemática (1937); Dirk J. Struick, Una historia concisa de las matemáticas (1948; 3ª ed. 1967); y James R. Newman, ed., El mundo de las matematicas (4 vols., 1956). □