El dominio numérico de la población estadounidense varió a finales de las décadas coloniales, dependiendo de las necesidades ocupacionales, pero en general, la formación en aritmética era arcana, difícil y limitada. Probablemente los padres impartieran ampliamente la enumeración y la suma simples a los niños coloniales, pero el estudio formal de la aritmética escrita se limitaba a los niños de diez años o más que la estudiaban en una escuela de distrito o con un maestro. Los libros de texto británicos y sus pocos derivados estadounidenses presentaban cientos de reglas abstractas de cálculo, cada una ilustrada con un ejemplo. La aritmética era un trabajo pesado que implicaba la memorización de las reglas y el estudio detenido de los ejemplos. Con el texto explicativo al mínimo, la aritmética fue juzgada con razón como un tema arduo, demasiado difícil para los niños pequeños.
La aritmética encontró su principal aplicación en el comercio y el comercio para calcular precios y medir bienes, capitalizar intereses y compartir riesgos. Los números denominados — libras y chelines, pintas y galones— añadieron complejidad, al igual que los sistemas monetarios de diferente valor que existían en las diversas colonias. La geometría y la trigonometría tenían una aplicación aún más limitada, a saber, en topografía, navegación y artillería. Como resultado, la aritmética se consideraba una herramienta práctica y, por tanto, no formaba parte del plan de estudios clásico de los chicos que iban a la universidad. Harvard College no requirió aritmética básica como requisito de ingreso hasta 1802.
Dos cambios dramáticos marcaron la instrucción aritmética en la República temprana. El primero surgió de la adopción del dinero en base decimal y el segundo de las innovaciones pedagógicas. Dólares, monedas de diez centavos y molinos de monedas decimales comenzaron a circular a mediados de la década de 1790, lo que provocó la publicación de decenas de nuevos libros de texto dirigidos al "aritmético colombiano" o la "calculadora federal". Los autores vincularon explícitamente los decimales con el republicanismo, posicionando la aritmética simplificada como un desafío a las indescifrables políticas contables y tributarias de los tiranos. A medida que proliferaron los libros de texto, los autores buscaron distinguir sus obras mediante cambios en la pedagogía. Se argumentó que la aritmética simplificada ahora se podía enseñar a los niños más pequeños, y comenzaron a aparecer explicaciones más elaboradas de las reglas abstractas. El cambio más radical en la pedagogía llegó en 1821 con el libro de Warren Colburn, Primeras lecciones o aritmética intelectual sobre el plan de Pestalozzi. En este y en varios libros más (publicados en 1822, 1825 y 1826), Colburn desterró las reglas aprendidas de memoria y apuntó a los niños de cuatro a seis años para aprender "aritmética mental" en sus cabezas, antes de que pudieran leer o escribir. Defendió un método "inductivo", en el que los estudiantes resolverían problemas cuidadosamente seleccionados, inventaron sus propias técnicas y, finalmente, descubrirían las reglas de la aritmética por sí mismos. Las ambiciosas ideas de Colburn crearon una sensación instantánea y ganaron un seguimiento popular.
Como era de esperar, en 1830 se desarrolló una reacción violenta, con algunos educadores pidiendo un regreso a las reglas tradicionales y el aprendizaje del ejemplo. Bien entrados los mediados de siglo, el debate continuó, estimulando enormemente la instrucción aritmética. La combinación de dinero decimal, nueva pedagogía, un aumento en la publicación de libros de texto y la expansión constante de escuelas comunes se combinaron para transformar la aritmética en una habilidad básica que se extendió rápidamente, junto con la alfabetización, en la cultura estadounidense.